Demostración con ecuaciones diferenciales- ¿Resistencia proporcional al cuadrado de la velocidad?
Imagine un cuerpo que se mueve horizontalmente a través de un medio cuya resistencia es proporcional al cuadrado de su velocidad, de modo que
dv/dt = −kv^2
Determine
La velocidad y intentar del cuerpo como función del tiempo
Respuesta de Hexe Mond
1
dv/v^2 = −kdt
−1/v= −kt + C
v(t) =1/kt + C
v(0) = v0 =
1/C we have C = 1/v0
so, v(t) =1/kt + (1/v0)= v0/1 + v0^kt
Integrating this we get:
x(t) = Z v0/1 + v0kt
dt =v0/kv0
ln (1 + v0kt) + C = C +1/k
