¿Como se resuelve este problema de distribución normal?

Según la definición que te dan los no aptos son los que tienen el 25% de las puntuaciones más bajas, que expresado en términos de probabilidad sería 0.25)

Tenés la función de las notas con un distribución normal X ~ N (78, 36), pero como esa distribución no está tabulada vamos a "normalizarla", para esto le restamos su media y dividimos por su desvío estándar, o sea

o sea, si (X ~ N(78,36))   ENTONCES  (Z = (X - 78) / 6  ~ N(0,1))

Buscamos en la tabla de la distribución normal estándar para que valor de z, el resultado es 0.25 y encontramos que esto es para z= - 0.6745 (no te digo como hallar este valor, porque hay muchas tablas distintas y dependiendo la tabla es el procedimiento, pero entiendo que esto te lo explicaron en clase).

Sabemos que para z= -0.6745, el 25% de los valores se encuentran a izquierda (son menores) y el resto a derecha (son mayores), ahora tenemos que hacer el proceso inverso, para ver cual es ese valor dentro de tus datos originales.

Sabíamos que

Z = (X - 78) / 6

despejamos X y usamos el valor de z

-0.6745 = (X - 78) / 6

-4.0469 = X - 78

X = 73.9531

O sea que los que se sacaron menos de esa nota estarán dentro del 25% de notas más bajas.

Dentro del punto b) habla algo

Calcular la proporción de estudiantes que tienen puntuaciones que exceden por por lo menos en cinco puntos de la puntuación que marca la frontera entre el apto y el no apto

Confieso que esto me confundió un poco, porque me parece mal que la condición de aprobación o no dependa de como fue con el resto de los alumnos (ya que si se saca 99 puntos, pero el resto se saca 100, estaría desaprobado), pero bueno, supongo que se trata de solo un ejercicio teórico, así que vamos a interpretar ese enunciado

"Calcular la proporción de estudiantes... que exceden por lo menos en cinco puntos ... la marca de frontera..."

Sabemos que la marca de frontera es 74 puntos (por el resultado calculado antes, redondeado)

Así que lo que están pidiendo es la proporción de alumnos que se sacaron más de 79 puntos.

Siendo que es un ejercicio muy parecido a lo que ya calculé, te lo dejo para que intentes resolverlo y si no puedes avisa.

Salu2