¿Como se resuelve la siguiente ecuacion diferencial?
(2r^2 cos theta sin theta + r cos theta)d theta + (4r + sin theta - 2r cos^2 theta)dr = 0
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Respuesta de Alejandro Salazar
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Te puedo ayudar, pero más tarde, es una ecuación diferencial exacta; si puedes resolverla, bien. Si no, me dices, y cuando me desocupe te ayudo a resolverla
¡Gracias!
¿Pudiste resolverla?
no se si esté bien
$$\begin{align}&\text{ En } f (\theta) \text{te falta el cuadrado del r, lo pusiste arriba pero abajo no, queda}\\&\\&f(\theta,r)=r \sin \theta - r^2 \cos ^2 \theta +g(r)\\&\\&\text{Luego pones g'(r) pero se supone que debes derivar toda la funcion con respecto a r, no solo g, y tal como hiciste igualas a N}\\&\\&f_r=\sin \theta -2r \cos^2 \theta +g'(r)=4r+\sin \theta-2 r \cos ^2 \theta\\&g'(r)=4r\\&g(r)= \int 4 r \, dr= 2r^2\\&\\&f(\theta,r)=r \sin \theta - r^2 \cos ^2 \theta+2r^2\\&\\&r \sin \theta - r^2 \cos ^2 \theta+2r^2=C\end{align}$$La ventaja de las ecuaciones exactas es que si derivas con respecto a las variables; te quedan M y N, por lo que comprobar es sencillo
