Utilidad por la fabricación y venta de productos

Cierta empresa fabrica termómetros para interiores y exteriores en su subsidiaria mexicana, la gerencia estima que la utilidad (en dólares) por la fabricación y venta de x termómetros por semana está dada por la siguiente función: U= - 0.001x^2 + 8x -5000

  1. Determine cuál será el número de termómetros que deberá fabricar y vender para maximizar su utilidad (forma canónica de la parábola)

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1

U= - 0.001x^2 + 8x -5000;  es una parábola invertida (vértice superior), por lo tanto con el máximo en su vértice.

Puede resolverse con o sin uso de derivadas:

a)  Con derivadas:  U ' = -0.002x + 8;  igualo a 0;  

0.002x = 8;   

x = 8 / 0.002;  

x=4000;  que es tu consigna.

b)  Sin derivadas:  Ecuación del vértice:  x(v) = -b/2a;

Para este caso:  x(v) = -8 / [2* (-0.001)];  

x(v) = 4000;  obviamente igual resultado.

No entiendo por qué pide utilizar la forma canónica de la parábola.

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