Quisiera saber cual(es) son las asíntotas oblicuas y el codominio de esta función.
Tengo la siguiente función anexada en la imagen, sucede que no logro hallar el codominio y tampoco logro hallar las asíntotas oblicuas, por favor, agradecería mucho la ayuda
1 Respuesta
La función que te dan es simétrica respecto del eje y y tiende a infinito para x tendiendo a 0 por ambos semiplanos.
Para ver que pasa asintoticamente con x creciendo indefinidamente tienes que derivarla y estudiar su limite al infinito.
La derivada como cociente ( o por L'Hospital) y te estaría dando:
y'(x) = x( x^2 - 3) / ( x^2 - 1)^1.5 ... Como la función es simétrica respecto del eje y te conviene analizar cada semiplano:
1) Semiplano derecho ...0 < x < infinito
A partir de un x suficientemente grande la función derivada te tiende cada vez más a x^3 / x^3 = 1 ... Lo que te muestra que la asíntota derecha seria la recta y= x .
2) Si haces lo mismo con el semiplano izquierdo... veras que llegas a que la función derivada te tiende cada vez más a x^3/ -x^3 = -1.. lo que daría como que la asíntota izquierda seria la recta y = -x .
El codominio serian los valores de y comprendidos entre el mínimo de la función e infinito(+)
El minimo lo hallas anulando la funcion derivada ...........te estaria dando...........x (min) = +/- V3 ..................son los dos x simetricos = 1.732 y -1.732 .......La funcion tomaria alli los valores minimos de codominio = +/- 4V2/2 = +/- 2V2.
Hola Albert muchísimas gracias por la ayuda! Ahora hay algo que no sé muy bien, me podrías ayudar con los intervalos de concavidad y el punto de inflexión? Muchísimas gracias!
Tu función original se compone de dos ramas continuas ( una izquierda y una derecha) con derivada continua y sin puntos de inflexión. Decrece desde( +infinito) hasta y(min) = 2V2 ... para luego tender a infinito para x tendiendo a 0 por la izquierda. La curva es totalmente simétrica para el semiplano derecho. La concavidad es hacia arriba en ambos semiplanos.
Hola si, la grafics es discontinua, porque entre -1 y 1 no hay gráfica, mi pregunta es: cual es el punto de inflexión con derivada y la derivada para hallar el intervalo de concavidad es que no me lo explicaron en clase, gracias!
Solo tienes discotinuidad para x=0. Es una discontinuidad asintotica. La función es siempre continua fuera de ese valor. No hay puntos de inflexión en todo el dominio. Todo el trazado tiene concavidad hacia arriba. La concavidad no cambia en ningún punto en particular. La funcion no es derivable para x=0.
Albert discúlpame tanta pregunta, me podrías ayudar con el codiminio de la misma función?
Hola Albert, necesito ayuda para saber si la función es inyectiva o sobreyectiva gracias
Ahí me matastes porque no domino bien ese tema de los conjuntos. Podrá responderte seguramente algún experto en matemáticas ( que los hay muy buenos aquí.).
Hola albert, de verdad que me siento muy apenado contigo, sucede que la segunda derivada no me da, ¿la hago en diferentes aplicaciones y me da distinta a lo que me da me puedes ayudar por favor? Además, cuando voy a hallar la asíntota oblicua por medio de limite cuando x->infinito, me da que mx= x y -x pero en el momento de hallar b de la fórmula y=mx+b También con limites, le resto a la función f(x)-mx Me da infinito/infinito procedo a dividirla por x^2 Que es la x de mayor exponente y en el momento de evaluar me da 0/0 necesito ayuda
Bueno estuve revisando lo mio de antes y resulta que se colo un error con la derivada 1.. que es= ... dy/dx= x(3x^2 - 1) / (x^2-1)^1/2 ... trata de recalcular en base a esta función derivada 1ra.
