Tengo una duda de como sacar los periodos de capitalización, colocado a interés compuesto.
Necesito determinar cuantos periodos de capitalización serán necesarios para que triplique un capital colocado a interés compuesto al 3,5% y al 7%
El Interés compuesto se refiere a que no se retiran los intereses del período vencido, y estos se suman al capital para el nuevo período. Si llamamos Ci al capital inicial, y le damos un valor igual a 1, al vencer el primer período tendremos un total de 1 + intereses, (i) y en cada período (p) esto se repetirá, con lo cual bastará elevar (1+ i) a la p (usando p para número de períodos):
Ct = Ci * (1+i)^p; apliquemos ahora esta fórmula para: Ct=3*Ci; con:
a) i= 3.5%; que denominaremos i=0.035:
3Ci = Ci*(1-0.035)^p; despejamos p que es tu consigna:
3Ci/Ci = 1.035^p;
3= 1.035^p; aplico logarítmos (en cualquier base; usaré Naturales):
ln3 = p*ln1.035;
p = ln3 / ln 1.035;
p = 31.93 períodos (digamos: 32 períodos).
Corroboramos: 1.035^32 ≅ 3; es correcto.
b) i=7%; que denominaremos i=0.07:
3Ci = Ci*(1-0.07)^p;
p=ln3 / ln 1.07;
p=16.23; (digamos= 16 períodos);
Esto es coherente, ya que el doble de períodos necesita la mitad de interés para el mismo rresultado.
Disculpas: donde dice: "3Ci = Ci*(1-0.035)^p; despejamos p que es tu consigna" debería decir: "3Ci = Ci*(1+0.035)^p; despejamos p que es tu consigna"
Lo mismo en: "3Ci = Ci*(1-0.07)^p; debería ser una suma: "3Ci = Ci*(1+0.07)^p;"
