Un sistema vibratorio que consiste en una masa unida a un resorte como se muestra en la figura
Buen dia
Me pueden ayudar con este ejercicio
Un sistema vibratorio que consiste en una masa unida a un resorte como se muestra en la figura
Se suelta desde el reposo a unidades
Se suelta desde el reposo a unidades debajo de la posición de equilibrio. La masa es de y la constante elástica es El movimiento es amortiguado ( y está siendo impulsado por una fuerza periódica externa , comenzando en Dicha fuerza está definida como . Para esta situación, la solución corresponde a:
Haciendo la sumatoria de fuerzas nos queda
$$\begin{align}&-kx- \beta v +f(t)=ma\\&\\&\end{align}$$escribiendo la velocidad y la aceleración como derivadas de la posición
$$\begin{align}&-kx-\beta x' +f(t)=mx''\\&\\&\text{Sustituyendo los valores que nos dan}\\&\\&\frac{1}{5}x''+1,2x'+2x=5 \cos 4t\end{align}$$Es una ecuación diferencial de segundo orden, hallamos la solucion general (escribiendo el polinomio caracteristico) y luego hallamos la solucion particular usando el metodo de coeficientes indeterminados.
Cuando tengas la función tendrás que hallar las dos constantes, para ello usaremos que en t=0, la posicion es 1/2. Además sabemos que la velocidad (es decir la derivada de la función resultante) en t=0 es 0, ya que dice que esta en reposo. Con esos dos valores hallas las constantes. Cualquier duda que tengas me dices
