Problema de temperatura derivada de primer grado
Se diseña un sistema para controlar la temperatura de una sala donde se ubicará un servidor para una empresa, la temperatura ambiente de la sala es de 20°C y al encender el servidor la temperatura (T) aumenta proporcionalmente al tiempo que este dure encendido (t) por lo que la ecuación que representa la temperatura del cuarto es:
El ingeniero encargado del diseño decide que la temperatura aumenta en forma exponencial al tiempo y plantea el controlador basado en ese comportamiento.
¿Es correcta esta decisión?
Seleccione una:
- Sí, porque el tiempo es una función con comportamiento logarítmico de la temperatura
- No, porque el comportamiento de la variación de temperatura es proporcional al tiempo
- Sí, porque el tiempo es una función con comportamiento exponencial de la temperatura
- No, porque el comportamiento de la temperatura es una función cuadrática del tiempo
1 respuesta
Respuesta de Alejandro Salazar
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Si resuelves la ecuación diferencial te queda
$$\begin{align}&T=20+Ce^{kt}\end{align}$$Efectivamente la temperatura aumenta de forma exponencial con respecto al tiempo, eso nos quita las opciones 2 y 4.
Despejando el tiempo nos queda
$$\begin{align}&\frac{\ln \frac{ (T+20)}{C}}{k}=t\end{align}$$La 1 es la opcion correcta
