El conjunto de matrices diagonales de n×n bajo la suma de matrices y multiplicación por un escalar usuales.

Determinar si el conjunto dado es un espacio vectorial alguna sugerncia de como resolver

1 respuesta

Respuesta
1

Si es un espacio vectorial bajo esas dos condiciones, para que lo sea, la suma de matrices que pertenecen al conjunto debe pertenecer a ese conjunto. Esto es fácil de ver, si tienes dos matrices diagonales digamos

a 0        c 0

0 b  y    0  d

La suma es 

a+c   0

0      b+d

Que también es una matriz diagonal, y para la multiplicación por un escalar, si multiplicas una matriz que pertenezca al conjunto por un numero cualquiera digamos alfa, esa matriz nueva también debe pertenecer al conjunto

           |a 0|                                    |alfa*a      0       |

alfa    |0 b| da como resultado  |0          alfa*b   |

Que también es una matriz diagonal .

¡Gracias! Entonces se deben comprobar si se cumplen las propiedades balo la suma y la multiplicación de cada una de las matrices para demostrar si pertenecen a un espacio vectiral

Añade tu respuesta

Haz clic para o

Más respuestas relacionadas