El conjunto de matrices diagonales de n×n bajo la suma de matrices y multiplicación por un escalar usuales.
Determinar si el conjunto dado es un espacio vectorial alguna sugerncia de como resolver
1 Respuesta
Si es un espacio vectorial bajo esas dos condiciones, para que lo sea, la suma de matrices que pertenecen al conjunto debe pertenecer a ese conjunto. Esto es fácil de ver, si tienes dos matrices diagonales digamos
a 0 c 0
0 b y 0 d
La suma es
a+c 0
0 b+d
Que también es una matriz diagonal, y para la multiplicación por un escalar, si multiplicas una matriz que pertenezca al conjunto por un numero cualquiera digamos alfa, esa matriz nueva también debe pertenecer al conjunto
|a 0| |alfa*a 0 |
alfa |0 b| da como resultado |0 alfa*b |
Que también es una matriz diagonal .
¡Gracias! Entonces se deben comprobar si se cumplen las propiedades balo la suma y la multiplicación de cada una de las matrices para demostrar si pertenecen a un espacio vectiral
