¿Me podrían decir si hice bien este ejercicio de distribución normal? Es de Estadistica.

Fabián, un par de cosas:

Cuando calculaste los Z, en el punto a), fijate que ambos valores te dan negativos, de hecho Z da

Para 10 años: -3.18

Para 15 años: -2.53

Que son tus números, pero cambiados de signo,

Igualmente tienes otros valores de la función de probabilidad, ya que la probabilidad para

Z= -3.18 -->  0.0007

Z= -2.53 -->  0.0057

Por lo que la probabilidad que esté entre 10 y 15 años será

P(z<=15) - P(z <=10) = 0.0057 - 0.0007 = 0.0050 = 0.50%

Para el ejercicio b) (Probabilidad que tenga más de 30 años)

P(z >30) = 1 - P(z<=30) 

Nuevamente tenés un error de signo, ya que Z = -0.58 y reemplazando tenemos P(z <=30) = 0.72 = 72%

Para el c) te olvidaste sumar el 0.5, por lo que la probabilidad es 0.978 = 97.8%

Algunas aclaraciones:

1) Existen muchas tablas de distribución normal, unas que te dan el valor entre 0 y z, otras entre -infinito y z, otras entre z y más infinito, etc. Fijate cual es la tabla que tienes y acostúmbrate a usarla

2) Cuando te dan valores que son menores que la media, entonces la probabilidiad 'SEGURO' te debe dar menos a 0.5, ya que juntamente te daría 0.5 en la media

3) Revisa los resultados para ver si son coherentes, por ejemplo en el punto c) te dicen la probabilidad que el hombre tenga menos de 50 años, siendo que la media era de 34 años, por lo que seguro que eso te tiene que dar un número bastante más alto que 0.5 (y a tí te dio 0.47), hay valores que son difíciles de saber si están bien o mal, pero este tipo de inconsistencias deberías detectarlo fácilmente para ver que tienes un error (aunque luego sea difícil encontrar donde está).

Salu2

Ha utilizado la variable normalizada z en forma correcta.

El área total bajo la curva ... valdrá la unidad o sea 100 % de probabilidad de estar entre(-)(+) infinito.