Sean a y b vectores pertenecientes a r2 o r3 . Demuestre
Me explican por favor como abordar la demostración, ya que los vectores pertenecen a r2 o r3
Respuesta de Karl Mat
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Veamos...
$$\begin{align}&\| \vec a+\vec b~\|^2 =a^2+b^2+2ab\cos \theta\\&\| \vec a-\vec b~\|^2 =a^2+b^2-2ab\cos \theta \\&\Large\Longrightarrow\\&\| \vec a+\vec b~\|^2-\| \vec a-\vec b~\|^2=4ab\cos \theta \\&\\&\| \vec a+\vec b~\|^2-\| \vec a-\vec b~\|^2=4ab \cdot \dfrac{\vec a\cdot \vec b}{ab}\\&\\&\| \vec a+\vec b~\|^2-\| \vec a-\vec b~\|^2=4~\vec a\cdot \vec b\\&\\&\vec a\cdot \vec b = \dfrac{1}{4} \left(\left\| \vec a+\vec b\right\|^2-\left\| \vec a-\vec b\right\|^2\right)\end{align}$$Vale también para vectores en R^n
