Sean a y b vectores unitarios y ortogonales .pruebe que (a producto cruz b) curz a es un vector unitario

Nos servirá lo siguiente

$$\begin{align}&\|\vec p \times \vec q~\|=\|p\| \|q\|\sin (\angle pq)\end{align}$$

Entonces tenemos

$$\begin{align}&\|\vec a \times \vec b~\|=ab \sin(\angle ab)=ab=1\\&\\&\|(\vec a\times \vec b)\times \vec a\|=\|\vec a\times \vec b\| \|\vec a\| \sin 90°\\&\\&\text{Puesto que el vector }\vec a\times \vec b \text{ y el vector }\vec a \text{ son ortogonales}\\&\\&\|(\vec a\times \vec b)\times \vec a\|=1\end{align}$$