Quiero solución de esta inducción matemática

Sea N = n (n + 1/2) (n+1)

Para n = 1

N = 3

Supongamos que para n = h se cumple que

h (h + 1/2) (h+1) = 3k

Entonces veamos que pasa cuando n = h + 1

N = (h +1) (h +1 + 1/2 )(h+1 +1)

N = (h +1)[(h + 1/2) + 1][(h+1) + 1]

N = h(h + 1/2)(h+1) + h(h + 1/2) + h(h + 1)+(h + 1/2)(h+1) + h + (h+1/2) + (h+1)+1

N = h(h + 1/2)(h+1) + h(h + 1/2) + 3h² + 6h + 3

N = h(h + 1/2)(h+1) + h(h + 1/2) + 3(h+1)²

N = 3k + 3k'

N= 3(k+k')

N= 3k''

N | 3

Por ende h (h + 1/2) (h+1) | 3 , para todo número natural h.