Ejercicios vectoriales Sean u,v y w vectores en R3 Demuestre que u • (v x w) = (u x v) • w
Sean u,v y w vectores en R3 Demuestre que u • (v x w) = (u x v) • w
Su ayuda con la solución del ejercicio propuesto
Demostraciones matemáticas a partir del uso de axiomas, propiedades y operaciones relacionadas con espacios vectoriales
Respuesta de Karl Mat
1
Si sabemos que
$$\begin{equation}
\vec u\cdot (\vec v\times \vec w)=\det\left(
\begin{matrix}
u_1&u_2&u_3\\
v_1&v_2&v_3\\
w_1&w_2&w_3
\end{matrix}
\right)=-
\det\left(
\begin{matrix}
u_1&u_2&u_3\\
w_1&w_2&w_3\\
v_1&v_2&v_3
\end{matrix}
\right)=
\det\left(
\begin{matrix}
w_1&w_2&w_3\\
u_1&u_2&u_3\\
v_1&v_2&v_3
\end{matrix}
\right)=\vec w\cdot (\vec u\times \vec v)\\ \\
\end{equation}$$Como el producto interior es conmutativo
$$\begin{align}&\vec u\cdot (\vec v\times \vec w)= (\vec u\times \vec v)\cdot \vec w\end{align}$$
Tenga en cuenta que el determinante es una función multilineal alternada.
