Tengo un ejercicio que dice: Determinar los valores de K para que el sistema cumpla con la condición en cada caso: SCI SCD SI

Lo que haremos es diagonalizar el sistema. Tenemos:

-2x + ky= 2

4x - 5y = k

Fijate que si a la segunda ecuación, le sumo el doble de la primera, se me cancelan las 'x' y solo queda 'y', así que hagamos eso

0x + (-5 +2k) y = k + 4

Ahora bien, nos piden 3 condiciones, que son: SCI SCD SI

SCD: para esto, lo que debe pasar es que en la última expresión, el término que acompaña 'Y' sea distinto de cero. O sea

-5 +2k <> 0 --> k <> 5/2

Luego nos piden que sea SCI o SI, eso solo pasará cuando el término que acompaña 'Y' sea cero (que ya lo calculamos antes)

k = 5/2

Para ver si es SI o SCI tenemos que ver lo que vale la derecha de la igualdad cuando k = 5/2, o sea

k + 4 = 5/2 + 4 = 13/2, como es distinto de 0, el sistema será incompatible (si hubiese dado 0 sería SCI)

Salu2