Extraer factores posibles y simplificar cuando se pueda

Al estar todos los términos multiplicando podemos hacer los siguiente:

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Como te piden extraer todos los factores posibles, primero separamos los factores y en el caso del 300, también lo expresamos como producto de factores primos (para poder racionalizarlo también).

$$\begin{align}&\sqrt{300 a t^2 p^13}=\sqrt{300} \sqrt{ a} \sqrt{ t^2} \sqrt{ p^{13}}=\\&\sqrt{2^2 \cdot 3 \cdot 5^2} \sqrt{ a} \sqrt{ t^2} \sqrt{ p^{13}}=\\&\sqrt{2^2}\sqrt{3} \sqrt{ 5^2} \sqrt{ a} \sqrt{ t^2} \sqrt{ p^{13}}=\\&2 \cdot \sqrt{3} \cdot  5  \cdot \sqrt{ a} \cdot  t \cdot  p ^6  \cdot \sqrt{  p}\\&\text{El anterior ya es el resultado, que lo podemos dejar un poco más prolijo si multiplicamos los}\\&\text{números y agrupamos nuevamente las raíces, para obtener}\\&10 t p^6 \sqrt{3ap}\end{align}$$

Salu2