Es lo mismo |x·A| que x·|A|, o sería |x|·|A|, siendo x cualquier número real y A una matriz cualquiera
Si multiplico dentro de un valor absoluto un escalar por una matriz es lo mismo que ese escalar multiplicado por el valor absoluto de la matriz o sería el valor absoluto del escalar por el valor absoluto de la matriz?
2 respuestas
Respuesta
Supongo que con valor absoluto de la matriz te refieres al determinante...
Veamos algo sencillo.
x = -1
A = matriz identidad
Claramente
|xA| = 1
x |A| = -1
|x| |A| = 1
¿Así qué puedes decir al respecto?
Salu2
Respuesta de Karl Mat
$$\begin{align}&\text{Sea }x\in\mathbb{R}\text{ y }A\in\mathbb{R^{n\times n}} \text{ se define el producto de un escalar }\\&\text{por una matriz de la siguiente forma}\\&\\&\langle x\cdot A\rangle_{ij}=x\cdot\langle A\rangle_{ij}\\&\\&\color{blue}{\text{Luego si tenemos un }B\in\mathbb{R^{n\times n}} \text{ tal que}}\\&\\&\color{blue}{\langle B\rangle_{hj}=c\cdot\langle B'\rangle_{hj} \text{ , con }h\in [1,i]\text{ fijo}}\\&\\&\color{blue}{\text{y }\langle B\rangle_{ij}=\langle B' \rangle_{ij} \text{ para }i\neq h}\\&\\&\color{blue}{\det(B)=c\cdot\det(B')}\\&\\&\text{de lo mencionado se deduce}\\&\\&\det(x\cdot A)=x^{n}\det(A)\end{align}$$Tema matrices