¿Puedo trasferir mi deuda a otra persona?

Veréis os cuento mi caso y a ver si podéis echarme una mano...

Hace 6 años vivía de alquiler con mi marido, su hermano, mi hija y yo. Nos separamos y me fui a vivir a otro piso de alquiler con mi hija. Aquí viene el problema... Todo iba a mi nombre y como ellos no tenían trabajo me pidieron que lo dejase así y que ellos pagarían, pero al año me enteré de que no habían pagado nada, y me empezaron a llegar citaciones judiciales reclamando el importe de alquiler de todo el año, luz, agua, gas, + gastos de cerradura, juicios, abogados... Etc.

Al ser insolvente quedó todo ahí y ahora que tengo nomina me la han embargado directamente comunicándose con la empresa donde trabajo.

Quiero saber si hay alguna manera de pasar la deuda a mi ex marido, ya que realmente es suya y no mía.

Yo tengo datos de que vivo en otro sitio des de la fecha de antes que no se pagara, mi hija siempre ha estado a mi cargo y no he percibido nada económico de su parte.

Por favor alguien me puede aconsejar de que puedo hacer!