Calcular el valor del área de un rectángulo con conociendo el radio de círculos inscrito.

Supongo que las dimensiones que te dieron (2 para la altura y 6 para la base) ya que si fuese así, simplemente con multiplicar esos valores ya está.

Vuelvo a copiar tu dibujo, pero poniendo algunas letras para identificar puntos que nos van a ser de utilidad

Creo que sí está claro que la base del rectángulo es 6, ya que los círculos están "tocandose" tangencialmente y cada círculo tiene diametro 2, así que por ese lado no hay problemas. Lo que queda es intentar identificar cuanto valdrá la altura del rectángulo (o sea el segmento AB)

Por teorema de la tangente, tenemos que AF = AB , que BF = BE y que CE = CG

Lo dejo acá, porque ahora debo irme, pero lo publico igual porque:
a) Tal vez te sirva para ayudarte a ver como resolverlo y puedas avanzar desde aquí
b) En caso que no puedas, mañana veo de seguirlo, pero no quiero perder lo que hice hasta ahora
Salu2

¡Gracias! Omar Fellay por tu respuesta, al teorema de la tangente lo pensé en aplicarlo, pero lo hice

De esta manera.Voy a tratar de terminarlo y te envío a lo que llegue. Gracias y la voto.

Pérdon Omar Fellay a la medida del lado AB la deduje yo ya que no da ninguna medida de la altura,

lo mismo que la medida de la base.Me base en el circulo Rojo,que es tangente con la diagonal,su base y altura del triangulo.

Hfarias, retomo donde lo dejé (respecto a tus comentarios, está bien que la base es 6, porque se ve que las circunferencias van siendo tangentesa esos "cortes" del rectángulo, pero la altura no puede ser 2 ya que sino la altura del rectángulo sería igual a la de la circunferencia (recordá que el radio es 1).

Recapitulando lo que hice, tenemos que:

BC = 6

AF = AG

CE = CG

Además, por propiedad de la tangente a la circunferencia, sabemos que los ángulos BFO y BEO son rectos, por lo tanto también sabemos que BF = 1, que BE = 1 y que EC = 5 = CG (ya que BC = 6)

Por comodidad, a la longitud del segmento AF la voy a llamar 'x' (y por lo tanto también a la longitud AG).

Si aplicamos Pitágoras, tenemos que

BC^2 + AB^2 = AC^2

Reemplazando por lo que sabemos

6^2 + (1 + x)^2 = (5 + x)^2

Y en este punto se acabó el misterio, solo nos queda hacer las cuentas para ver cuanto es 'x'

36 + 1 + 2x + x^2 = 25 + 10x + x^2

12 = 8x

x = 3/2

Por lo que la altura del rectángulo es 1 + 3/2 = 5/2

y el área del rectángulo es 5/2 * 6 = 15

Salu2 (y espero que califiques mejor las respuestas ;-)

¡Gracias! Omar Fellay, respecto a tu sugerencia sobre usar el teorema de la tangente, utilice esta fórmula que calcula el radio, para comprobar el mismo.

r= ( a + b - c )/ 2.

Lo que comprueba que el radio es (1).

Te pido disculpas por como califique tu respuesta,apreté Votar y no Excelente.