¿Cuánto se cosechó en el primer terreno?
Quisiera que me ayuden con este problema se le agradece gracias...! Se tiene cuatro terrenos en los cuales se producen naranjas, para su consumo como cítrico y prevenir el bajo defensa; se han cosechado 160 000 naranjas en total. En el segundo terreno la cosecha fue el doble que en el primero; y en el tercer terreno se cosechó, la terca parte de lo que se cosechó en el primero y segundo juntos menos 10 000 naranjas; en el cuarto terreno se cosechó la diferencia del segundo terreno menos el tercer terreno. ¿Cuánto se cosechó en el primer terreno?
1 Respuesta
Si a, b, c, d son las cantidades cosechadas en cada uno de los terrenos, entonces las ecuaciones son:
a+b+c+d = 160000
b = 2a
c = (a+b) / 3 - 10000
d = b - c
Reacomodando las ecuaciones para que quede un sistema de 4x4
a + b + c + d = 160000
2a - b = 0
a/3 + b/3 - c = 10000
b - c - d = 0
Te queda resolver este sistema por el método que quieras, te dejo una primer posibilidad que es a la primer ecuación sumarle la cuarta ecuación, quedando (junto con las otras 2)
a + 2b = 160000
2a - b = 0
a/3 + b/3 - c = 10000
Ahora ya quedó un sistema de 3x3...
Salu2
¡Gracias!
No lo entiendo en esta parte, me podría presisar por favor
Te queda resolver este sistema por el método que quieras, te dejo una primer posibilidad que es a la primer ecuación sumarle la cuarta ecuación, quedando (junto con las otras 2)
a + 2b = 160000
2a - b = 0
a/3 + b/3 - c = 10000
Ahora ya quedó un sistema de 3x3...
Pues fijate que inicialmente teníamos las cuatro ecuaciones, pero te muestro la primera y la cuarta:
a + b + c + d = 160000
b - c - d = 0
Ahora lo que hago es sumar ambos lados de la igualdad, por lo que tenemos
a+b+c+d+b-c-d = 160000 + 0
que se puede reescribir como
a + 2b = 160000
y si ahora agregamos las otras 2 ecuaciones, tenemos
a + 2b = 160000
2a - b = 0
a/3 + b/3 - c = 10000
Y fijate que en este nuevo sistema (de 3 ecuaciones), la variable 'd' ya no existe, por lo que quedó un sistema de 3x3, ya que llegamos hasta acá, vamos a seguirlo. Usando la misma idea, a la primer ecuación le voy a sumar el doble de la segunda, por lo que tenemos
a + 2b + 4a - 2b = 160000 + 2*0
reacomodando
5a = 160000
Por lo que podemos despejar 'a'
a = 160000/5 = 32000
Ahora usamos este valor de 'a' y la segunda ecuación para hallar 'b' y tenemos
2 * 32000 - b = 0
Por lo que b = 64000
Ahora usamos la tercer ecuación para hallar 'c'
32000/3 + 64000/3 - c = 10000
Como no quiero trabajar con fracciones multiplico ambos lados de la igualdad por 3
32000 + 64000 - 3c = 30000
Si de acá despejas 'c' obtienes c = 22000
Y ahora sí, usamos la cuarta expresión (o la primera, original) para hallar 'd'
a + b + c + d = 160000
32000 + 64000 + 22000 + d = 160000
d = 42000
Y ya tienes cuantas naranjas se cosecharon en cada terreno
Salu2