Para que valores de a el vector pertenece a la imagen de la transformación lineal

Vamos a reescribir a la transformación

T(x,y,z) = (1,2,0)x + (2,3,3)y + (-1,1,-9)z

a) Veamos la dependencia de estos vectores (1,2,0) , (2,3,3) ,  (-1,1,-9). Sea la matriz

[1 2 0]

[2 3 3]

[-1 1 -9]

Cuyo determinante es 0. Por consiguiente tales vectores son linealmente dependientes, entonces T no es invertible.

b.1) x+2y-z = a

2x+3y+z = 1

3y - 9z = 1

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(*ec 3) z = y/3 - 1/9

(*ec 2) 2x + 3y + y/3 - 1/9 = 1

2x + 10y/3 = 10/9

x = 5/9 - 5y/3

(*ec 1) 5/9 - 5y/3 + 2y - y/3 + 1/9 = a

2/3 = a

b.2) T(a,1,1) = (0,0,0)

(a+1,2a+4,-2) = (0,0,0) en el que es una falacia, eso quiere decir que (a,1,1) no pertenece al espacio anulador de T