Calcular el error porcentual máximo aproximado en p
La presión P de un gas ideal confinado está dada por p=k(t/v) donde V es el volumen, T es la temperatura y k es una constante. Dado que los errores porcentuales al medir T y V son a lo sumo 0.6 y 0.8% respectivamente, calcule el error porcentual máximo aproximado en P.
1 Respuesta
Creo que la forma más fácil es hacer la cuenta y ver cuanto da.
Respecto al error de T, dices que es 0.6, supongo que es 0.6% (lo digo por el valor de V).
Con este supuesto entonces veamos
Para ver el error 'máximo' voy a ver que pasa si en lugar de T multiplico por el valor más alto de T y en el caso de V por el valor más bajo posible, o sea
$$\begin{align}&P = k \cdot \frac{T}{V}\\&\text{Incorporando los errores}\\&\overline{P} = k \cdot \frac{T(1+e_T)}{V(1-e_V)}=k \cdot \frac{T(1+0.006)}{V(1-0.008)}=\\&k \cdot \frac{T(1.006)}{V(0.992)}=k \cdot \frac{T}{V}\cdot \frac{1.006}{0.992}=P\cdot \frac{1.006}{0.992}=\\&P\cdot 1.014 = P \cdot(1+0.014)\end{align}$$O sea que el error máximo es de 1.4% (dejé todos los pasos para que veas como razonarlo).
En este caso coincide con la suma de los errores, pero ojo porque esto fue solo una aproximación ya que 1.006 entre 0.992 no es exactamente 1.014 (aunque supongo que para la mayoría de los fines prácticos, puede ser una buena aproximación).
Salu2
¡Gracias!
El problema con este ejercicio, es que los valores son muy parecidos y por eso parece un ejercicio que busca confundir en lugar de aclarar la situación.
Pongamos otros 2 casos hipotéticos, relacionados con el mismo ejercicio
Caso 1: error en Temperatura: 20%, error en Volumen: 5%
Haciendo lo mismo que antes, llegás a que el error sería 1.2 / 0.95 = 1.263158, lo que podríamos decir que es 26.3% (fijate que es más que la suma de los errores)
Caso 2: error en Temperatura: 5%, error en Volumen: 20% (como ves, los errores son los mismos, pero aplicados al revés).
Haciendo las cuentas obtenemos: 1.05 / 0.8 = 1.3125, o sea un 31.25% (mucho más que el caso anterior)
Como ves, lo importante no son solo los coeficientes de los errores, sino ver también sobre que variables están actuando!
Claro... yo lo planteaba directamente - caso + desfavorable - como el que resulta de sumar los dos errores dato. Lo veía medio fácil ... jajajaja... - albert buscapolos Ing°
jaja, es cierto albert, por eso es que amplié la respuesta, ya que al poner valores tan "chicos" y cercanos entre sí, se puede prestar a confusión. - Anónimo