En los siguientes ejercicios, deriva usando la definición y el resultado lo reemplazas por elvalor de por que se te da.

1)  y = (x^2+1);

lím (h->0) {[(x+h)^2 + 1] - (x^2+1)} / h;

lím (h->0) {[x^2 +2xh+ h^2+1] - (x^2+1)} / h;

lím (h->0)  (2xh + h^2) / h; 

lím (h->0) 2x + h;  

y ' = 2x;  Reemplazo  x=1;  y ' (1) = 2

2)  y = (1/3) (x-1);

lím (h->0) [(1/3)*(x+h-1) - (1/3)*(x-1) ] / h;

lím (h->0) (1/3) (h/h);  lím (h->0) (1/3) * 1; 

y ' = 1/3;  para cualquier valor de x (es correcto ya que es una recta).

3)  y = (x-1)^2;  en x=2.

lím (h->0) [(x+h - 1)^2 - (x-1)^2] / h;

lím (h->0) [(x+h)^2 - 2(x+h) + 1 - (x^2-2x+1)] / h;

lím (h->0) [(x^2+2xh+h^2 - 2x-2h + 1 - x^2+2x-1)] / h;

lím (h->0) [+2xh+h^2 -2h )] / h;  

y ' = 2x - 2;  o:  y ' = 2*(x-1);  Para x=2:  y ' (2) = 2

4)  y=(2/x);  para x = 1

lím (h->0) {[2/(x+h)] - (2/x) } / h;  

lím (h->0) 2* (( [x - (x+h) ] / {h[x*(x+h)]} ))

lím (h->0) 2* (-h) / {h[x*(x+h)]}

lím (h->0) 2* (-1) / (x^2+xh);

y ' =  2* (-1/x^2);  Para x=1:  y ' = (-2)