Problema matemático de ecuaciones ¿Cuáles son las restricciones sobre las dimensiones del terreno?
- Se desea cercar un terreno rectangular para después dividirlo a la mitad con otra cerca. La verja para dividir cuesta S/3 por pie lineal, y la otra, S/6 por pie lineal. Si se desea que el área del terreno sea de 1800 pie2 y el costo de la cerca sea inferior a S/2 310,
¿cuáles son las restricciones sobre las dimensiones del terreno?
1 respuesta
Al ser el área 1800 pie^2 tendremos
bh=1800 --> b=1800/h
y el precio será
6(2b+2h)+3h=2310
12b+15h=2310
sustituyendo el valor obtenido arriba
12·1800/h + 15h = 2310
multiplicamos por h
21600 + 15h^2 = 2310h
15h^2 - 2310h + 21600 = 0
$$\begin{align}&h=\frac{2310\pm \sqrt{2310^2-4·15·21600}}{30}=\\&\\&\frac{2310\pm \sqrt{5336100-1296000}}{30}=\\&\\&\frac{2310\pm \sqrt{4040100}}{30}=\\&\\&\frac{2310\pm 2010}{30}= 144 \;ó\;10\\&\end{align}$$Así pues tienes dos opciones
La primera con
144 pies de altura
1800/144 = 12.5 pies de base
La cerca separadora es como la altura 144pies
·
La segunda con
10 pies de altura
180 pies de base
10 pies de separación
·
Conviene asegurarnos que está bien
144 · 12.5 = 1800
6(144+144+12.5+12.5) + 3 · 144 = 6 · 313 + 432 = 1878 + 432 = 2310
:
10 · 180 = 1800
6(10+10+180+180) + 3 · 10 = 6 · 380 + 30 = 2280+30 =2310
Luego está bien, esa son las dos respuestas posibles. No olvides valorar.
