Como desarrollar el siguiente problema
. (Modelo de costo de inventarios) Un fabricante requiere N de ciertas partes por año. Cuesta K dólares colocar cada pedido de partes nuevas, sin importar el tamaño del pedido y cuesta I dólares anuales almacenar cada artículo inventariado. Pruebe que el tamaño de pedido óptimo es igual a 2NK/I. Calcule el costo mínimo total del pedido más el almacenaje.
Yenith, esa fórmula que está ahí es la fórmula del lote económico según el modelo de Wilson (que es el que te plantea el ejercicio). Si quieres demostrar que vale esa fórmula entonces lo que debes hacer es plantear la fórmula de costo total y luego derivar e igualar a cero para hallar un mínimo (podría ser un máximo, pero por la forma de la ecuación siempre será un mínimo).
La fórmula de costo total es:
$$\begin{align}&CT(q) = CP + CO + CA + CNA\\&Donde:\\&CP = N \cdot C_u \text{ (Costo del producto)}\\&CO = \frac{N}q \cdot K \text{ (Costo de ordenar)}\\&CA = \frac{q}2 \cdot I \text{ (Costo de mantener inventario)}\\&CP = 0 \text{ (Costo de no atender. Como no dice nada, podés asumir que es cero)}\\&\text{Por lo tanto el CT(q) queda:}\\&CT(q) = N \cdot C_u + \frac{N}q \cdot K + \frac{q}2 \cdot I\\&\text{Cuya derivada es}\\&CT'(q)=0 - \frac{N \cdot K}{q^2}+\frac{I}2\\&CT'(q)=0 \to 0 = - \frac{N \cdot K}{q^2}+\frac{I}2\\&\to\\&\frac{N \cdot K}{q^2}=\frac{I}2\\&\to\\&q =\sqrt{\frac{2NK}{I}}\\&\text{Que es la fórmula que querías demostrar}\end{align}$$