1. Evaluar el siguiente límite trigonométrico presentado el paso a paso del desarrollo y su respuesta
Espero me ayuden con este ejercicio no se pude usar la regla de l'Hôpital quedo atento para calificar exelelnte
Oscar, usando la regla de L'H simplemente debes derivar numerador y denominador
$$\begin{align}&\lim_{x \to 0} \frac{-2x^2}{3-3cosx} = _{L'H}=\lim_{x \to 0} \frac{-4x}{3sinx} =_{L'H}=\\&\lim_{x \to 0} \frac{-4}{3cosx} = - \frac{4}3\end{align}$$Como ves, lo único 'raro' es que hubo que usar L'H dos veces, pero más allá de eso eran derivadas muy sencillas
Salu2
Profe, no se puede usar l'Hôpital se debe soluiocnar por otro método
Había entendido todo al revés.
Menos mal que albert estaba para rescatarme :-)
1 respuesta más de otro experto
Sin usar L'Hospital podrías plantearlo así:
-2x^ 2 / 3 - 3 cos x = (-2/3) (x^2 / 1 - cos x)
Mediante la identidad ........... sen x /( 1 - cos x) = (1 + cos x) / sen x
deducis............ 1 - cos x = sen^2 x / (1 + cos x)
Luego (-2/3) x^2 / 1 - cos x = (-2/3){ x^2 / (sen ^2 x / 1+cos x) = (-2/3) ( 1 + cos x ) ...............................porque sen^2 x / x^2 tiende a 1 con x tendiendo a 0.
Y como ( 1+ cos x ) tiende a 2 te esta quedando como resultado final;
lim ( x tiende a 0) -2x^ 2 / 3 - 3 cos x = -4/3.