Como resolver esta función matemática con logaritmos
Necesito me ayuden a saber como resolver la siguiente función, es para mi hijo, que estudia para presentarse a los exámenes, de ingreso a la universidad. Está estudiando por exámenes de otros años.
Disculpen, no sé como enviar una foto, por eso aquí,
log•2•(...) es logaritmo de (...) de base 2
log•5• logaritmo base 5
La ecuación es:
log•2•(9-2^x)=25^log•5•(3-x)^(1/2)
Veamos...
$$\begin{align}&log_2(9-2^x)=25^{log_5((3-x)^{1/2})}\\&log_2(9-2^x)={5^2}^{log_5((3-x)^{1/2})}\\&log_2(9-2^x)={5^{log_5((3-x)^{1/2})}}^2\\&log_2(9-2^x)=5^{log_5((3-x))}\\&log_2(9-2^x)=3-x\\&9-2^x=2^{3-x}\\&9-2^x=\frac{2^3}{2^x}\\&9=\frac{2^3}{2^x}+2^x\\&9=\frac{2^3+{{2^x}^2}}{2^x}\\&9=\frac{2^3+{2^{2x}}}{2^x}\\&9=2^{2x-x+3}\\&3^2=2^{2x-x+3}\end{align}$$Hasta ahí lo que se puede operar directo, lo único que veo que se podría hacer ahora es aplicar log en base 2 a ambos lados, de esa forma a la izquierda te quedará un número y de la derecha bajas el exponente (solo que ya lo que queda es para resolver con calculadora y no sé si es el objetivo)
Revisa el enunciado por las dudas porque tendría sentido si en tu ecuación hubieran escrito
log•2•(4-2^x)=25^log•5•(3-x)^(1/2)
o
log•2•(8-2^x)=25^log•5•(3-x)^(1/2)
Pero con el 9 no veo la forma (salvo que haya errado en alguna cuenta, así que por las dudas revisa)