Cual es el resultado de la siguiente expresión algebraica (1-1/2) (1-1/3) (1-1/5) ... (1-1/2019) Se obtiene :
a. 1/2019
b. 1/2018
c1/3
d 1/2002
e. 235/309
1 respuesta
Hay pocos términos como para deducir una expresión general (salvo que te hayas olvidado el término (1 - 1/4). Sino no llego a ver la fórmula general
exactamente por aquello tiene entre el paréntesis los puntos de secuencia hasta hallar el total
si es esta y si observas hay unos puntos secuenciales para seguir hasta hallar el resultado
Ya sé lo que representan los puntos suspensivos, solo que no hay una secuencia 'lógica' en los mismos ya que hay muy pocos términos. Te pregunto, ¿luego del término (1-1/5) que término iría? (y por qué)
Es secuencial y de allí sacarías el resultado
No es lo que te pregunté, si querés que te ayude decime cual es el término que iría luego de (1-1/5), ya que (1-1/6) no tiene sentido ya que no está (1-1/4) en la expresión (y si fuese parte de la expresión debería estarlo porque es un término anterior)
si hace parte de la ecuación algebraica ese termino que el profesor no puso fue como la cascarita pero si va ese termino
Ok, entonces veamos si podemos escribirlo de una forma más 'eficiente' y ver si podemos calcular una expresión general (sino toca calcularlo por Excel, pero no creo que sea lo que quiera tu profesor)
$$\begin{align}&(1 - \frac{1}{2})(1 - \frac{1}{3})...(1-\frac{1}{2019})=\prod_{i=2}^{2019} (1-\frac{1}i)=\\&\prod_{i=2}^{2019} (\frac{i-1}i)\\&\text{Escribamos ahora los primeros términos de la secuencia, pero escritos de esta manera}\\&\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot ...\cdot \frac{2018}{2019}\\&\text{Vemos que se van a ir cancelando todos los términos del denominador con el numerador siguiente, y el único}\\&\text{que va a sobrevivir es el último denominador, por lo tanto el resultado es}\\&\frac{1}{2019} \text{ (Opción a)}\\&\end{align}$$