Ejercicio matemático sobre el tema llamado población

Ya te están dando la forma que tiene que tener la ecuación, así que planteamos eso y vemos que pasa:

$$\begin{align}&1) \\&L(t) = c A^t\\&\text{Sabemos la población inicial, que sería cuando t=0, así que reemplacemos}\\&L(0)=10600 = c \cdot A^0 \to c=10600\\&\text{Ahora conocemos un poco más de la expresión y es}\\&L(t) = 10600 A^t\\&\text{pero todavía nos falta hallar el valor de A, para eso vamos a usar el otro dato que nos dan}\\&\text{Sabemos que luego de 1 semana habrá 15.8% menos, asi que}\\&L(1) = 8925 = 10600\cdot A^1 \to A = \frac{357}{424}\\&L(t) = 10600 \cdot (\frac{357}{424})^t\end{align}$$

Fíjate si a partir de ahí puedes responder todas las preguntas o dime en cual tienes dudas, pero ya solo es usar la fórmula

Muchas gracias ¿el 2 sería L (9) =10600 .9 a la 7? ¿L (16) = 10600 . 16 a la 7 ¿El porcentaje lo incluyo acá?

¿el 3 sería L (t) = 100. 7 a la 7?

¿De dónde sacás el 'a la 7'?

El porcentaje te lo dieron para calcular la constante 'A', ahora que ya la tienes no es necesario

$$\begin{align}&L(9)=10600 \cdot (\frac{357}{424})^{9} = ...\\&L(16)=10600 \cdot (\frac{357}{424})^{16} = ...\\&---\\&3)\\&100 =10600 \cdot (\frac{357}{424})^{t} \\&\frac{100}{10600}=(\frac{357}{424})^{t}\\&log(\frac{100}{10600})=log \bigg((\frac{357}{424})^{t}\bigg)\\&log \bigg(\frac{100}{10600}\bigg)=t \cdot log \bigg(\frac{357}{424}\bigg)\\&\frac{log \bigg(\frac{100}{10600}\bigg)}{log \bigg(\frac{357}{424}\bigg)}=t \\&---\\&4) \text{Similar al anterior (no haré todos los pasos intermedios)}\\&10600 \cdot (\frac{357}{424})^{t} \le 30\\&(\frac{357}{424})^{t} \le \frac{30}{10600 }\\&t \cdot log(\frac{357}{424}) \le log(\frac{30}{10600 })\\&\text{Como }log(\frac{357}{424}) <0, \text{ al pasarlo de miembro invierto la desigualdad}\\&t \ge \frac{log(\frac{30}{10600 })}{log(\frac{357}{424})}\end{align}$$

Te quedan las cuentas