Que Procedimiento debo seguir para calcular el vertice de un triangulo semejante a otro
Cual es el procedimiento que debo usar para calcular el siguiente ejercicio de triángulos semejantes: El triangulo ABC con vértice A(2,3) B(2,6) C(4,6) es semejante al triangulo QRS con vértice Q(6,9), R(6,24), y S. Hallar las posibilidades para la coordenada de S. Que procedimiento debo seguir para calcular el vertice S.
1 Respuesta
Calcular el vértice S
1. Calcular distancias de cada lado de los triángulos
Para el triángulo ABC
distancia entre los puntos AC: A(2,3) , C(4,6)
d = raíz( (x2 - x1) ^2 + (y2 - y1)^2 )
d= raíz( (4 - 2) ^2 + (6 - 3)^2 )
d= raíz( (2) ^2 + (3)^2 )
d= raíz(4 + 9) = raíz(13)
dAB = 3.60555127546399
Te pongo ese ejemplo y ya calculas las distancias AC y BC
distancia entre los puntos AC; A(2,3) , B(4,6)
dAB = 3
distancia entre los puntos BC: B(4,6), C(4,6)
dBC = 2
Para el triángulo QRS
distancia entre los puntos QR: Q(6,9), R(6,24)
d = raíz( (x2 - x1) ^2 + (y2 - y1)^2 )
d = raíz( (6 - 6) ^2 + (24 - 9)^2 )
d = raíz( 0 + 15^2 )
d = raíz( 15^2 )
d = raíz( 225 )
d = 15
Ahora con la regla de triángulos semejantes calculamos la distancia entre R y S.
La nombramos d2
Dividimos lados iguales:
d2 / 2 = 15 / 3
Despejamos d2
d2 = ( 15 / 3 ) * 2
d2 = 5 * 2
d2 = 10
Ahora hay que calcular la distancia entre Q y S
d3/3.60555127546399 = 15 / 3
d3 = (15 / 3) * 3.60555127546399
d3 = 18.0277563773199
Ya tenemos todas las distancias, ahora vamos a calculas las coordenadas del vértice S
de los puntos R (6, 24) y S( , ) tenemos la distancia = 10
de la fórmula de la distancia:
d = raíz( (x2 - 6) ^2 + (y2 - 24)^2 )
10 = raíz( (x - 6) ^2 + (y - 24)^2 ) Ecuación (1)
de los puntos Q (6, 9) y S( , ) tenemos la distancia = 18.0277563773199
d = raiz( (x2 - 6) ^2 + (y2 - 9)^2 )
18.02 = raiz( (x - 6) ^2 + (y - 9)^2 ) Ecuación (2)
__________
De la ecuación (1) despejamos x:
10 = raiz( (x - 6) ^2 + (y - 24)^2 )
10^2 = (x - 6) ^2 + (y - 24)^2
10^2 - (y - 24)^2 = (x - 6) ^2
(x - 6)^2 = 10^2 - (y - 24)^2
(x - 6)^2 = 100 - (y - 24)^2 Ecuación (3)
_________
De la ecuación (2) despejamos x:
18.02 = raiz( (x - 6) ^2 + (y - 9)^2 )
18.02^2 = (x - 6) ^2 + (y - 9)^2
(x - 6) ^2 = 18.02^2 - (y - 9)^2
(x - 6) ^2 = 325 - (y - 9)^2 Ecuación (4)
___________
igualamos 3 y 4
(x - 6)^2 = 100 - (y - 24)^2
(x - 6)^2 = 325 - (y - 9)^2
Si te das cuenta del lado izquierdo tenemos (x - 6)^2
Entonces nos queda:
100 - (y - 24)^2 = 325 - (y - 9)^2
Despejamos y
100 - (y^2 -48y + 576) = 325 - (y^2 -18y + 81)
100 -y^2 + 48y - 576 = 325 - y^2 + 18y -81
100 -y^2 + 48y - 576 - 325 + y^2 - 18y + 81 = 0
30y -720 = 0
y = 720 / 30
y = 24 Esta es la coordenada y para el vértice S
___________________
Sustituimos y = 24 en la ecuación (1)
10 = raiz( (x - 6) ^2 + (y - 24)^2 )
10 = raiz( (x - 6) ^2 + (24 - 24)^2 )
10^2 = (x - 6) ^2 + (0)^2
100 = (x - 6) ^2
raiz(100) = x - 6
10+6=x
x=16 Coordenada x para el vértice S
___________________
S(16, 24)
Gráfica final:
Es un desarrollo largo... en negritas las Fe de erratas:
Para el triángulo ABC
distancia entre los puntos AC: A(2,3) , C(4,6)
d = raíz( (x2 - x1) ^2 + (y2 - y1)^2 )
d= raíz( (4 - 2) ^2 + (6 - 3)^2 )
d= raíz( (2) ^2 + (3)^2 )
d= raíz(4 + 9) = raíz(13)
dAC = 3.60555127546399
Te pongo ese ejemplo y ya calculas las distancias AB y BC
distancia entre los puntos AB; A(2,3) , B(4,6)
dAB = 3
distancia entre los puntos BC: B(4,6), C(4,6)
dBC = 2
