Tengo problemas con este ejercicio de geometría sobre semejanza de polígonos

Veamos cada caso.

1) Perímetro 18cm

Como te dice que es un cuadrado, tenemos que

P = 18 = 4L

Entonces L = 4.5 cm

La copia medirá L' = L * 1.5 = 4.5 * 1.5 = 6.75 cm

Por lo que el área de la copia medirá A' = L'^2 = 6.75^2 = 45.5625 cm^2

Antes de avanzar con el otro ejercicio, comparemos ese área con el área de la figura original

A = L^2 = 4.5^2 = 20.25

Si comparás ambas áreas, verás que A' = A * 1.5^2 (donde 1.5 es el factor de ampliación)

Dicho esto, creo que es más fácil responder la otra pregunta.

Si se requiere que el área de la imagen de un cuadrado se duplique en la ampliación, ¿Qué tipo de ampliación se le debe solicitar al operario de la fotocopia?

Sabemos que

A' = A * f^2 (donde f es el factor de ampliación)

como queremos que A' = 2A, reemplazando tenemos

2A = A * f^2

simplificando y tomando raíces

f = Raiz(2) 

F aprox 1.4142

Fijate que tiene sentido, ya que la anterior fue de 1.5 y el área de la ampliación era más del doble que el área de la original.

Muchas gracias Gustavo, resolvió mis dudas. Agradecido.