Demuestre que:a) x^2-3x-70=0b) por tanto, calcula xc) cuál es la media de los números
Les triago esta pregunta que me es difícil
Le muestro algo que he hecho debajo de ella, necesito continuar
La media de por números es x-3.
Si el total de todos los números es 70,
demuestre que:
a) x^2-3x-70=0
b) por tanto, calcula x
c) cuál es la media de los números
Mi trabajo hasta ahora. ( Bueno el de dos, una amiga y yo)
La media de x números es x-3, y su suma es 70, entonces x^2 - 3x - 70 = 0.
Para calcular esto, escribe una expresión para la suma de los números si hay x de ellos y su media es x-3, y ponla igual a 70
Primero veo que x números debe significar que x es un número positivo.
Entonces creo que lo mejor sera asignar letras a los números que no conozco, ¿verdad?
deja que x = el número de números
e y=la media de los números
Sé que dos incógnitas requieren dos ecuaciones.
me dicen que y=x-3
y = 70/x ( 70 total de la suma de todos los números, ¿verdad?)/
( x números)
bueno creo que si y= x-3, sustityendo seria
x-3=70/x
Estamos trabado aquí. Como siempre hace revise y dígame que ud cree y si ve una mejor y más rápida solución dígame
2 respuestas
Veamos
$$\begin{align}&\text{Sabemos que la media de n números es la suma de todos divididos entre n, por lo tanto}\\&\text{la media de x números será:}\\&\overline{A} = \frac{\sum_{i=1}^xa_i}x = x-3\\&\text{Además nos dicen que "El total de todos los números es 70}, o sea\\&\sum_{i=1}^xa_i = 70\\&\text{Podemos usar esto en la expresión de arriba}\\&\overline{A} = \frac{70}x = x-3\\&70 = x(x-3)\\&x^2-3x-70=0\\&\text{Hasta acá es lo que hiciste tú correctamente, solo te queda despejar x, usando la resolvente}\\&{\color{blue}a}x^2+{\color{red}b}x+{\color{green}c}=0\\&x_{1,2}=\frac{-{\color{red}b}\pm \sqrt{{\color{red}b}^2-4\cdot {\color{blue}a} \cdot {\color{green}c}}}{2\cdot {\color{blue}a}}\\&x_{1,2}=\frac{-{\color{red}{(-3)}}\pm \sqrt{{\color{red}{(-3)}}^2-4\cdot {\color{blue}1} \cdot {\color{green}{(-70)}}}}{2\cdot {\color{blue}1}} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 280}}{2} = \frac{3 \pm 17}2\\&x_1=10\\&x_2=-7\\&\text{Como bien suponés, x debe ser positivo, por lo que la única respuesta válida es x=10}\\&\end{align}$$Como ves, tenías todo para resolverlo, solo te quedaba ordenar un poco las ideas.
