Si el polinomio P se anula para X , Simplificar la expresion S.
Intente por igualar el polinomio a 0 y dando a... X, y, z los valores de 1/a,1/b,1/c y no logre resolverlo, ¿cómo se podria hacer?
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Veamos si usando el único dato que nos dan si llegamos a algo...
$$\begin{align}&P(1/a,1/b,1/c)=(\frac{1}a+\frac{1}b+\frac{1}c) ^2- (\frac{1}a)^2- (\frac{1}b)^2- (\frac{1}c)^2=0\\&\frac{1}{a^2}+2(\frac{1}a)(\frac{1}b+\frac{1}c)+(\frac{1}b+\frac{1}c) ^2= \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\\&\frac{1}{a^2}+\frac{2}{ab}+ \frac{2}{ac}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{bc}+\frac{1}{c ^2}= \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\\&\frac{2}{ab}+ \frac{2}{ac}+\frac{2}{bc}= 0\\&\frac{2abc^2+2ab^2c+2a^2bc}{a^2b^2c^2}= 0\\&\end{align}$$La verdad que no llego mucho más a otra cosa, sin "prueba y error" a ver si lo encuentro.
Te dejo el razonamiento por si te sirve para detectar algo que tal vez no hayas visto antes
¡Gracias!
Con la expresión : 2/b+2/ac+2/bc=0 , efectué la suma y llegue a que a + b +c =0 , Luego le di valores a ,b,c : a:2 , b:-1 , c:-1 (2 +(-1) + (-1)=0) , luego remplaze los valores en "S" y me salió -6 , que seria igual a :-3a , ya que "a" es igual a 2. Estaria bien la resolucion?
Parece correcta tu propuesta!