Tengo duda simple, pero no doy con ello. Función CV, CF, CT
La función de demanda de un producto es p=900−6q, donde p es el precio de venta y q es el número de unidades vendidas. Para la única empresa que comercializa el producto, los costes variables vienen dados por la función CV(q)=−2q2+300q. La capacidad de producción de la empresa permite fabricar un máximo de 70 unidades. Suponiendo que la empresa vende todo lo que produce, se pide: a) Determinan los costes fijos y la función de costes totales si sabemos que para una producción de 5 unidades los costes totales ascienden a 1825 euros (Nota: Costes Totales = Costes Fijos + Costes Variables). (0,5 puntos)
Me están preguntando eso y no soy capaz de dar con la solución, me he quedado trabado y ya colapso por sobre información.
Las ecuaciones que tenemos son:
p(q) = 900 - 6q
CV(q) = -2q^2 + 300 q
CV (5) = -2 * 5^2 + 300*5 = 1450
Nos dicen que para 5 un, CT = 1825, por lo tanto los costos fijos son
CF = CT - CV = 1825 - 1450 = 375
CT(q) = CV + CF = -2q^2 + 300q + 375
Hasta ahí terminó el ejercicio, ahora, a mi se me ocurre que en general las funciones de costos están expresadas como función del precio (y no de la cantidad), para esto, despejemos de la primer ecuación q como función de p.
p = 900 - 6q --> q = 150 - p/6 (fijate que tiene sentido que la pendiente sea negativa, ya que a medida que aumenta el precio, la cantidad irá bajando).
O sea que las ecuaciones ahora quedan:
q(p) = 150 - p/6
CV (q) = -2 q^2 + 300q
Si usamos lo que sabemos de q en la segunda ecuación.
CV = -2 (150 - p/6)^2 + 300 (150 - p/6)
Acomodando
CV(p) = -p^2 / 18 + 50p
y si sumamos el CF, tenemos
CT(p) = -p^2 / 18 + 50p + 375
Salu2
Muchas gracias. Expongo un poco lo que me pedían en todo el ejercicio para ver si he sacado bien las conclusiones.
Primero me pedía que calculas el CF y que expusiera que forma tendría la función de CT .
En mi caso me he dado cuenta de que el CF los conseguía con la función CT = CF + CV
Donde CV(5)= -2·5^2+300·5=1450
Aquí extraía que si la fórmula es CT = CF + CV
Tengo que 1825 = CF + 1450 ---> esto venía a ser CF = 1825 - 1450 = 375.
La función de CT tomaba la forma de CT = -2q^2 + 300q +375
En el siguiente apartado me pedía la función de beneficio que la obtenía de la siguiente manera B = I - CT
Donde I es igual a p(q)q que en este caso coge la forma de p=(900−6q)q = -6q^2 + 900q
Obteniendo este dato puedo obtener la función de B aplicando la fórmula.
B = -6q^2 + 900q - (-2q^2 + 300q + 375) = -4q^2 + 600q - 375
¡Esto es lo que he deducido, si crees que me equivoco agradezco la ayuda!
Muchísimas gracias!
Lo que hiciste está bien, lo que pasa es que te están pidiendo el beneficio y vos lo que obtuviste es la fórmula. Para hallar el beneficio, ¿la fórmula que obtuviste para B(q) la tenés que aplicar a algún q. A que 'q' se lo aplicarías? Cuando me digas la respuesta, aprovecho a preguntarte si ya conocés el concepto de derivadas para que me lo digas también (en función de esto puedo aclararte un poco más la respuesta).
El B(q) lo hice en función de otro apartado que me pide me dice: Que determine el precio de cada unidad vendida al precio óptimo y también los beneficios máximos que puede alcanzar.
Entonces hice la deriva de B'(q)
Que le derivada de B(q) en mi caso es B(q) = -6q^2 + 900q +375 ---> B'(q) = -8q + 600
Esta formula la he igualado a 0 --> B'(q) -8q + 600 = 0
de aquí obtengo un máximo absoluto -8q + 600 ---> q = 600/8 = 75 (q)
Con las unidades máximas absolutas calculo el beneficio total máximo que podría alcanzar.
Perfecto! Por eso te decía si habías visto el tema de las derivadas.