Dada la función 𝑓(𝑥)=e^x^3·log(2x^2+1). Sabes la solución?
Dada la función 𝑓(𝑥)=e^x^3·log(2x^2+1), determinar si la función es creciente o decreciente en el punto 𝑥=1. Me podrías ayudar?
Supongo que tenemos que aplicar la regla de la cadena y derivadas, pero se me escapa con este tipo de funciones.
Respuesta de Norberto Pesce
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Estás en lo correcto. Es un producto de funciones de x, por lo que será:
f' (uv) = u'v + v'u.
f' (uv) = e^(x^3)*3x^2*[ln(2x^2 +1)] + {e^(x^3)* [1/(2x^2 +1)] * 4x}; evaluamos en x=1:
f ' (1) = e*3*ln3 + e*4/3; resultado positivo, creciente.
Puedes ver la gráfica en:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot+%F0%9D%91%93%28%F0%9D%91%A5%29%3De%5Ex%5E3+*+log%5B%282x%5E2%29+%2B1%5D
