¿A qué se refiere con el producto del primer número en la definición formal de división?

Me temo que no comprendo realmente la definición formal de la división; en primera instancia, porque no abrazo el distintivo que enlaza con producto.

«Operación binaria que a dos números asocia el producto del primero por el inverso del segundo».

Comprendo que con operación binaria se refiere a un sistema de cálculo que precisa de dos operandos para obtener un resultado...

$$\begin{align}&\frac{n''}{n'}=n&\end{align}$$

[...] El problema interviene cuando se refiere al producto del primer número, cuyo sentido puede referirse al dividendo o al divisor, aunque debido a la escritura tradicional de la división en la aritmética, es probable que se refiera a ene biprima. Si es a quién se refiere, ¿cuál es el producto de este?

Finalmente, el resultado debería coincidir en la relación establecida por el producto del producto del primer número y el inverso multiplicativo del segundo si aún no erro.

$$\begin{align}&m''\cdot\frac{1}{n'}=n&\end{align}$$

¿Es todo esto correcto?