Hallar "n" en la siguiente identidad

$$\begin{align}&.\end{align}$$

No sé como lo haz intentado, yo primero voy a hacer la distributiva de la parte izquierda a ver que pasa

$$\begin{align}&(tg^2x + sec^2x+1)(cotg^2x+cosc^2x+1)=n (tgx + cotgx)^n\\&tg^2x\cdot cotg^2x+tg^2x\cdot cosc^2x+ tg^2x+sec^2x \cdot cotg^2x+sec^2x \cdot cosc^2x +sec^2x+cotg^2x + cosc^2x+1=n (tgx + cotgx)^n\\&1+\frac{\sin^2x}{\cos^2x}\cdot \frac{1}{\sin^2x}+ \frac{\sin^2x}{\cos^2x}+\frac{1}{\cos^2x} \cdot \frac{\cos^2x}{\sin^2x}+\frac{1}{\cos^2x} \cdot \frac{1}{\sin^2x} +\frac{1}{\cos^2x}+\frac{\cos^2x}{\sin^2x} + \frac{1}{\sin^2x}+1=n (tgx + cotgx)^n\\&2+\frac{1}{\cos^2x}+ \frac{\sin^2x}{\cos^2x}+\frac{1}{\sin^2x}+\frac{1}{\cos^2x} \cdot \frac{1}{\sin^2x} +\frac{1}{\cos^2x}+\frac{\cos^2x}{\sin^2x} + \frac{1}{\sin^2x}=n (tgx + cotgx)^n\\&2+\frac{2}{\cos^2x}+ \frac{\sin^2x}{\cos^2x}+\frac{2}{\sin^2x}+\frac{1}{\cos^2x \cdot \sin^2x} +\frac{\cos^2x}{\sin^2x} =n (tgx + cotgx)^n\\&\frac{2cos^2x \cdot \sin^2x+2sin^2x+\sin^4x+2cos^2x+\cos^4x+1}{\cos^2x \cdot \sin^2x}  =n (tgx + cotgx)^n\\&\frac{2cos^2x \cdot \sin^2x+2(\sin^2x+\cos^2x)+\sin^4x+\cos^4x+1}{\cos^2x \cdot \sin^2x} =n (tgx + cotgx)^n\\&\frac{2cos^2x \cdot \sin^2x+\sin^4x+\cos^4x+3}{\cos^2x \cdot \sin^2x}  =n (tgx + cotgx)^n\\&\text{Voy a operar un poco sobre la derecha}\\&\frac{2cos^2x \cdot \sin^2x+\sin^4x+\cos^4x+3}{\cos^2x \cdot \sin^2x}  =n (\frac{sinx}{cosx} + \frac{cosx}{sinx})^n\\&\frac{2cos^2x \cdot \sin^2x+\sin^4x+\cos^4x+3}{\cos^2x \cdot \sin^2x}  =n ( \frac{\sin^2x+\cos^2x}{sinx\cdot cosx})^n\\&\frac{2cos^2x \cdot \sin^2x+\sin^4x+\cos^4x+3}{\cos^2x \cdot \sin^2x}  =n ( \frac{1}{sinx\cdot cosx})^n\\&\frac{2cos^2x \cdot \sin^2x+\sin^4x+\cos^4x+3}{\cos^2x \cdot \sin^2x}  =\frac{n}{\sin^nx\cdot \cos^nx}\end{align}$$

Suponiendo que lo que hice hasta acá está bien, entonces vemos que la parte izquierda siempre es mayor a 3 (ya que tenemos 3 mas 'algo' que es siempre positivo por estar elevado a potencia par dividido entre algo que será menor igual que 1)

Y entre las opciones solo tienes el 4 que es mayor a 3, por lo que no hace falta seguir con las cuentas