Interpreto que se trata de deducir la Fórmula general o de Baskara.
ax^2+bx+c=0;
(*) ax^2+bx = -c;
Partiendo del Trinomio Cuadrado Perfecto: (m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2; hagamos:
m^2= ax^2; m=x√a;
2mn= bx; n= bx/2m; n^2=b^2x^2 / 4m^2. Reemplazo m^2 por: ax^2:
n^2=b^2x^2 / 4ax^2; o: simplificando: n^2=b^2/4a; entonces: n=b/2√a.
Volvamos a (*), sumando a ambos lados el valor de n^2:
ax^2 + bx + b^2/4a = (b^2/4a) -c;
Como: ax^2=m^2; bx= 2mn; b^2/4a=n^2. Podemos escribir: (m+n)^2 de esta forma:
(x√a + b/2√a )^2 = (b^2 / 4a ) - c; factor común 4a a la derecha:
(x√a + b/2√a)^2 = (b^2 - 4ac) / 4a; aplicamos √ a ambos lados:
x√a + b/2√a = [+-√ (b^2 -4ac) ] / 2√a; factor común 2√a a la izquierda:
(2ax + b) / 2√a = [+-√ (b^2 -4ac) ] / 2√a; simplifico:
(2ax + b) = [+-√ (b^2 -4ac) ]; despejo x:
2ax = -b +-[√ (b^2 -4ac) ]; finalmente:
x = { -b +-[√ (b^2 -4ac) ] } / 2a