Cómo resolver : 3x - 2y + 5z = - 14

Tres incógnitas con una sola condición no tiene solución definida.

Porque no tiene solución definida?

Que sucede si despejo Y y Z?

Y por ultimo hallamos x?

¿Y cómo despejarías Y y Z si siempre te estarían resultando funciones de las otras dos variables? ... Hazlo y veras que es imposible despejar cualquiera de ellas. Hay infinitos valores de las tres variables que pueden satisfacer la ecuación que pusiste.

y = 14 / 2 = 7 *  - 2 = - 14

z = 14 / - 5 =  - 2.8 * 5 = - 14

3x = - 14 + 14 + 14 = 14

x = 14 / 3 = 4.66666

Comprobamos : 4.66666 * 3 = 14 - 14 - 14 = - 14

No entiendo tu método.

Simplemente estas hallando tres valores de funciones independientes tales que su suma sea = -14.

Hay infinitas soluciones. Solo estas presentando una.

Las funciones independientes serian:

 3x = A

 - 2y = B

5z = C 

Combinando A, B, y C, de tal manera que su suma valga -14, luego hallarías las por, y, z correspondientes. Como veras, hay infinitas de esas combinaciones. Como sistema, lo que estas elevando no tiene una solución definida.