Si un móvil describe una trayectoria de tipo: S = t3 – 6 t2+ 9 t + 4 ; Determina la velocidad y la aceleraciónque tiene a lo
Que alguien me ayude en esto por favor
Si un móvil describe una trayectoria de tipo: ES = t3 – 6 t2
+ 9 t + 4 ; Determina la velocidad y la aceleración
Que tiene a los 3 segundos de iniciar su movimiento.
1 Respuesta
Trayectoria (que es equivalente a espacio (e) en este caso): e = t^3 – 6 t^2+ 9 t + 4.
Ya que no lo especifica, supondré el espacio en metros (m) y el tiempo en segundos (s) Atención: no es "seg".
Si derivamos con respecto al tiempo obtenemos la Velocidad en cada instante: V=e/t.
de/dt = 3t^2 - 12t + 9.
Tomamos la Velocidad (V) en el tiempo 3 s: V(3s) = 27 - 36 + 9; 0 (cero).
Puedes corroborar en esta gráfica (parábola, obviamente), que tanto en el instante 1s como en el 3s la velocidad vale 0:
https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+y%3D3t%5E2+-+12t+%2B+9
Ahondemos un poco más en el razonamiento de tu problema.
e = t^3 – 6 t^2+ 9 t + 4
El lugar donde se encuentra el móvil es una parábola cúbica, que comienza en el lugar 4m (es decir que cuando t=0s, e=4m). Puedes observar que sus máximos y mínimos relativos (donde el movimiento "se detiene para invertirse"), coincide con t=1s y t=3s. Obsérvalo en el gráfico siguiente:
https://www.wolframalpha.com/input?i=plot+y+%3D+t%5E3+%E2%80%93+6+t%5E2%2B+9+t+%2B+4
Derivando al espacio respecto del tiempo obtenemos la velocidad (tu consigna):
de/dt= 3t^2 - 12t + 9; y si la volvemos a derivar obtenemos la aceleración en cada instante:
d2e / dt^2 = 6t -12; en m/s^2.
Y la aceleración será 0 cuando: 0=6t-12; 0= 6(t-2); 0=t-2; t=2s.
Muy bien explicado Norberto !! .esperemos que lo entienda................Abrazo !!. - albert buscapolos Ing°
Muchas gracias!! - Norberto Pesce