Un niño juega a lanzar bolitas de papel
Por encima de un muro de 3 m de alto. Si el niño lanza desde 1 m
de altura con una velocidad de 10 m/s y está situado a 4 m del muro, ¿con qué ángulo debe lanzar
para que las bolitas pasen justo por encima del muro?
2 respuestas
Para llegar el movil a 3 metros maximo, alli será Vy = 0. Espacio = 2 m.
2 m = 5 t^2 .............t =V( 2/5) = 0.632 s.
De acuerdo al dato, Vox t = 4 m. ...........Vox= 4 / 0.632 = 6.33 m/s
Luego Voy = V( 100 - 6.33^2) = V 60= 7.74 m/s
Luego el angulo que te piden seria ... arc tg (7.74/6.32) = 50.8 °.
Obviamente el angulo deberá ser algo mayor para sortear la pared.
Se me ocurre otro posible razonamiento que me agradaría compartir.
Descomponemos la trayectoria en dos vectores ortogonales (sin considerar rozamientos): uno horizontal, eje x (MRU, de 4 m de desplazamiento);
Otro vertical, eje y (Tiro vertical, de 2 m de desplazamiento).
Ambos comparten el mismo tiempo y el mismo ángulo de tiro.
1) x: Vo*cosA*t = 4;
2) y: Vo*senA*t - (g/2)*t^2 = 2; Tomemos g=10 m/s^2 para mayor facilidad.
A 1) lo podemos expresar como: Vo*t* √(1-sen^2A) = 4; de donde:
√(1-sen^2A) = 4/(Vo*t); 1-sen^2A = 16/(Vo*t)^2; sen^2A = 1 - [16/(Vo*t)^2];
SenA=√[1-(16/Vo*t^2)]; Reemplazo en 2):
Vo*t*√{1-[16/(Vo*t)^2]} - (g/2)*t^2 = 2; opero:
Vo*t*√[(Vot)^2-16]/(Vo*t)^2] - (g/2)*t^2 = 2;
√[(Vot)^2-16] - (g/2)*t^2 = 2; que podemos dar valores a Vo=10m/s y g=10m/s^2:
√[(100t^2) - 16] - 5t^2=2; √[(100t^2) - 16] = 2 + 5t^2; elevo al cuadrado:
100t^2 - 16 = 4 + 20t^2 + 25t^4;
25t^4 - 80t^2 + 20 = 0; CDV: p=t^2; reescribo:
25p^2 - 80p + 20=0; Baskara:
[80+-√ (6400 - 2000)] / 50. p=29.2; p=2.8; devuelvo variable: t=√ p:
t=0.523 s; t=1.71 s.
Corroboramos y obtenemos el ángulo A:
Para t=0.523s:
De 1) cosA=0.4/0.523=0.765; Hago Cos^(-1)A: A=40.11°
De 2) SenA= (2+5t^2) / 10t; A=40.08° (error aceptable por decimales excluidos).
Para t=1.71s:
De 1) CosA=0.4/1.71; A=76.47°;
De 2) SenA=(2+5t^2)/10t; A=76.40° (también aceptable el error).
Donde dice Cos^(-1)A debería decir: Cos(-1)A, indicando el Arco Coseno de A.