Los sistemas mecánicos reales involucran
Ayuda por favor este ejercicio es de métodos numéricos chapra capitulo 8
1 Respuesta
El método iterativo más inmediato es el de Newton- Raphson.
Tenes que analizar la funcion F dato, que es continua y derivable y esta totalmente definida para el semiplano 0>= d >= + infinito. La condición de ser nula te dice que corta al eje de ordenadas y tendrás que hallar el valor "d" que lo cumpla.
Si tabulas d desde 0 creciente, veras que pasa por el punto { 0 , -0.4 } y ya para d>= 0.20 la funcion es (+).
O sea podes aproximarla a partir de n = 0 de acuerdo a la expresion iterativa .
d ( n+1) = d(n) - { F (d(n)) / F ' ( d(n)) }
Para n variando entre 0 y el grado que te de la aproximación deseada.
La fórmulas que debes utilizar, luego de operar con los datos, serian:
F(d) = 0.016 d^5/2 + 20 d^2 - 0.932 d - 0.4
y su derivada :
F ' = 0.04 d^3/2 +40 d - 0.932
La solución a mi me estaría dando d = 0.166 m .
Si me valoras la respuesta te indico el cuadro ilustrativo de iteraciones.
Te acompaño cuadro con las primeras 5 estimaciones de la raíz tomando como d(0) = 0.10 m.ya que para d= 0.10 m la función es negativa y para d= 0.20 m ya es positiva.
d ( n+1) = d(n) - { F (d(n)) / F ' ( d(n)) } ..............d(0) = 0.10 m.
Valores iterativos de "d" ............ Valor de la Raiz buscada (m)
d1 ........ ........................................ ........0.16
d2 ...........................................................0.22
d3 ...........................................................0.176
d4 ..........................................................0.167
d5 ... 0.1666
A partir de aquí la convergencia se te mantiene hasta el tercer decimal.
