Formalización de contrato de alquiler de vivienda

Soy la parte arrendadora de un piso y estoy a punto de formalizar un alquiler de vivienda habitual con fecha 1 de junio, con el correspondiente contrato según la ley. El inquilino me pide el favor de entrar 3 días antes para organizarse con la mudanza. Pero ese día pretende pagar solo la fianza y, ya después, el día 1 pagar la mensualidad (porque dice que es cuando cobra el sueldo). No estoy nada conforme con firmar recibiendo solo la fianza, y entregar las llaves. Habitualmente siempre he recibido la mensualidad más la fianza en el momento de la firma del contrato y entrega de llaves. Tengo dudas, al inquilino no le conozco previamente y tampoco tengo referencias de otros lugares donde haya vivido. ¿Debería pedirle el importe completo? Si acepto su propuesta y luego surge algún problema, ¿Qué podría hacer?