Progresiones matemáticas ejercicios de planteamientos
Una empresa tiene contrato de arrendamiento de oficinas por 5 años de manera que el valor del arriendo mensual se aumenta en una cantidad fija. Si el primer año se pagó 3330000 y en el sexto mes de arriendo se pagó $275000 determine empleando fórmula de progresiones. El valor del arriendo en el 1 mes, ¿Cuánto se pagará de arriendo en los 5 años?
Siendo x(0) el valor inicial y k la cantidad constante que se agrega cada mes. S(12) sumatoria de los primeros 12 términos;
tenemos el dato de lo que se pagó el mes 6; x(6)=275.000;
1) x(6) = x(0)+ (n-1)k
Y además la suma de todo lo pagado el primer año: 3330000
S(12) = [x(0) + x(12)] * (12/2);
Además: x(12) = [x(0) +(12-1)k]; x(12) = x(0) + 11k; reemplazo en la anterior:
2) S(12) = {x(0) + [x(0) + 11k]} * (12/2);
Doy valores: 1) x(0) + 5k = 275000
2) [2*x(0) + 11k] * 6 = 3330000; opero= 2x(0) + 11k=555000
Multiplico por 2 a 1): 2x(0) + 10k = 550000
Resto miembro a miembro 2) -1):
[2*x(0) + 11k] = 555000
2x(0) + 10k = 55000; resultando:
k = 5000; que es el valor que se incrementa cada mes.
De 1) x(0) + 5k = 275000; reemplazo: x(0) + 5*5000 = 275000;
x(0) = 275000-25000; x(0) = 250000; que es lo que se pagó el primer mes.
Para 5 años, que son 60 meses:
S(60) = {x(0) + [x(0) + 59k]} * (60/2);
S(60) = (2*250000 + 59*5000) * 30;
S(60) = (500000 + 2950000) * 30;
S(60) = 103500000
