El seguro se desentiende arreglo pared lindante

Tenemos una pared de ladrillos de hace más de cuarenta años en mi propiedad, el jardín de la vivienda de al lado no ha construido nunca pared, muro o similar, beneficiándose siempre de mi pared cuyas columnas están en mi terreno por lo que no es medianera, han pintado, clavado clavos, sujetando hierros para enredar plantas en estos cuarenta años sobre mi pared, como su terreno esta más bajo que el mio, a causa de las raíces y lluvias, la pared ha perdido parte de la cimentación, esta agrietada y corre riesgo de caerse. Como la pared es mía esigen que la repare haciendo un muro con hierros y con un coste según presupuesto de ellos de 6.000 euros. A su vez a causa de sus plantas en mi terreno que esta a una altura superior han crecido troncos de plantas procedentes de su jardín. ¿Qué obligaciones tengo respecto a la reparación?, ¿Puedo arregalar los desperfectos sin más, sin construir el muro que ellos me esigen con hierros?. ¿Tienen ellos obligación de construir una pared de separación en su terreno?. ¿Pueden ellos usar mi pared a su antojo? ¿Tengo yo a su vez que embellecer esa pared de ladrillos con cemento y pintura?. Gracias
Por otra parte el seguro me ha denegado el arreglo alegando que es asentamiento del terreno. Dicha pared está en malas condiciones por las raíces de árboles y plantas que hubo en su día, las lluvias y un pozo ciego que se inutilizo ya que se construyeron alcantarillas hace 25 años más o menos, ¿se le puede llamar a eso asentamiento del terreno?. Gracias