Alquiler y herencia

Hola, he heredado de mi tío ya fallecido un piso con inquilino en alquiler, y mi pregunta es ¿hasta qué se efectúen los trámites de certificado de ultima voluntad, aceptación de herencia, pago impuesto de sucesiones, etc... Los meses que el inquilino me abona la mensualidad de renta, a que nombre deben de ir los recibos, a mi tío ya fallecido, a mi nombre? Por un lado legalmente todavía no es mío y por otro creo absurdo que la renta la reciba mi tío ya fallecido. Ya ha pasado dos meses y sigo con esta duda mientras se están efectuando los trámites. Gracias.