Calcular la aceleración del ascensor en el momento en que el dinamómetro indica los pesos máximo y mínimo
Se suspende un peso de 4.7 Kg. De un dinamómetro y este a su vez se cuelga dentro de un ascensor. Al avanzar el ascensor se nota que el dinamómetro marca un peso de 4.86 Kg. El cual disminuye gradualmente hasta volver a señalar 4.7Kg. Este peso se mantiene constante hasta la parada del ascensor instante en el cual el dinamómetro marca 4.54 Kg. Explicar la causa de estas variaciones de una forma corta y clara. Calcular la aceleración del ascensor en el momento en que el dinamómetro indica los pesos máximo y mínimo.
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Respuesta de mikel1970
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Al colgar las masa en el dinamómetro, el cuerpo está sometido a dos fuerzas, su peso hacia abajo y la tensión que ejerce el dinamómetro sobre él hacia arriba. Lo que marca el dinamómetro no es realmente el peso del cuerpo, sino la tensión, que a veces coincide con el peso del cuerpo pero a veces no, como vamos a demostrar a continuación. Para el desarrollo vamos a tomar el eje hacia arriba. Hemos de tener en cuenta que si hablamos de kg, no estamos hablando de peso sino de masa. La fuerza (P=m*g, con g=10m/sg^2)la expresaremos en Newton, aunque luego lo pasaremos a kg-fuerza o kilopondios (1Kp=10N).
Nos encontramos con tres casos
1º El ascensor sube o baja con Velocidad constante, o bien está quieto
En este caso la aceleración del ascensor es nula: a=0, con lo que
T-m*g=0-->T=m*g
En tal caso el dinamómetro marcará justamente el peso del cuerpo
3º El ascensor acelera hacia arriba con a=cte y positiva.
Esto puede ocurrir de dos formas: o bien el ascensor está parado y empieza a subir hacia arriba, o bien el ascensor está bajando y empieza a frenar.
En ambos casos existe una aceleración hacia arriba, con lo que se cumple
T-m*g=m*a
T=m*g+m*a
es decir el dinamómetro marca más del peso del cuerpo. En nuestro caso
m=4.7 kg
T=4.86 kgf=4.86 kp=4.86*10=48.6 Nw
48.6=4.7*10+4.7*a
48.6=47+4.7*a
4.7*a=48.6-47=1.6
a=1.6/4.7=0.34m/sg^2
Que será la aceleración con la que sube el ascensor.
2º El ascensor acelera hacia arriba con a=cte y negativa
Esto puede ocurrir de dos formas: o bien el ascensor está parado y empieza a bajar hacia abajo, o bien el ascensor está subiendo y empieza a frenar.
En ambos casos existe una aceleración hacia abajo, con lo que se cumple
T-m*g=-m*a
T=m*g-m*a
En nuestro caso:
m=4.7 kg
T=4.54 kgf=4.54 kp=4.54*10=45.4 Nw
45.4=4.7*10-4.7*a
45.4=47-4.7*a
4.7*a=47-45.4=1.6
a=1.6/4.7=0.34m/sg^2
y esta es la aceleración de frenado del ascensor.
Resumiendo, en tu problema hay cuatro etapas
1º El ascensor está parado
T=m*g=4.7 kp
2º El ascensor arranca con una aceleración hacia arriba de 0.34 m/sg^2
T=m*g+m*a=4.86 kp
3º El ascensor sube con V=cte
T=m*g=4.7 kp
4º El ascensor frena con una aceleración hacia abajo de 0.34 m/sg^2
T=m*g-m*a=4.54 m/sg^2
Nos encontramos con tres casos
1º El ascensor sube o baja con Velocidad constante, o bien está quieto
En este caso la aceleración del ascensor es nula: a=0, con lo que
T-m*g=0-->T=m*g
En tal caso el dinamómetro marcará justamente el peso del cuerpo
3º El ascensor acelera hacia arriba con a=cte y positiva.
Esto puede ocurrir de dos formas: o bien el ascensor está parado y empieza a subir hacia arriba, o bien el ascensor está bajando y empieza a frenar.
En ambos casos existe una aceleración hacia arriba, con lo que se cumple
T-m*g=m*a
T=m*g+m*a
es decir el dinamómetro marca más del peso del cuerpo. En nuestro caso
m=4.7 kg
T=4.86 kgf=4.86 kp=4.86*10=48.6 Nw
48.6=4.7*10+4.7*a
48.6=47+4.7*a
4.7*a=48.6-47=1.6
a=1.6/4.7=0.34m/sg^2
Que será la aceleración con la que sube el ascensor.
2º El ascensor acelera hacia arriba con a=cte y negativa
Esto puede ocurrir de dos formas: o bien el ascensor está parado y empieza a bajar hacia abajo, o bien el ascensor está subiendo y empieza a frenar.
En ambos casos existe una aceleración hacia abajo, con lo que se cumple
T-m*g=-m*a
T=m*g-m*a
En nuestro caso:
m=4.7 kg
T=4.54 kgf=4.54 kp=4.54*10=45.4 Nw
45.4=4.7*10-4.7*a
45.4=47-4.7*a
4.7*a=47-45.4=1.6
a=1.6/4.7=0.34m/sg^2
y esta es la aceleración de frenado del ascensor.
Resumiendo, en tu problema hay cuatro etapas
1º El ascensor está parado
T=m*g=4.7 kp
2º El ascensor arranca con una aceleración hacia arriba de 0.34 m/sg^2
T=m*g+m*a=4.86 kp
3º El ascensor sube con V=cte
T=m*g=4.7 kp
4º El ascensor frena con una aceleración hacia abajo de 0.34 m/sg^2
T=m*g-m*a=4.54 m/sg^2
