Caída libre de un objeto desde una altura

¿Cómo podemos medir la altura de una nave industrial o un edificio y la velocidad de caída libre?

La cinemática es la parte de la mecánica que se encarga del estudio del movimiento.

Un ejemplo práctico de la cinemática lo podemos aplicar para medir la altura de nuestra casa, edificio o nave industrial.

¿Qué vamos a necesitar para hacer este cálculo?

Simplemente un papel, un bolígrafo, una piedra y un cronómetro, además de la aplicación de las teorías de Newton.

Para ello, vamos precisar de un sistema de coordenadas para determinar la ubicación del objeto que cae o que arrojemos desde lo alto del edificio a medir en el espacio de caída, hasta llegar a determinar las medidas del recorrido que hace el objeto en el espacio.

Cálculo de la altura de una nave industrial o un edificio.

Empecemos calculando el tiempo que tarda el cuerpo en llegar al suelo.

Tiempo: para ello necesitamos la ecuación del movimiento de un cuerpo en caída libre, donde se considera que la aceleración es constante y en este caso se trata de la gravedad, y que el rozamiento con el aire es nulo (aunque no lo sea en realidad).

La ecuación que usaremos es y=yo + vo*t + g*t^2/2 , donde yo=14m, y=0m, vo=0 (puesto que el objeto se deja caer) y la única incógnita es el tiempo t. Resolviendo correctamente la ecuación nos da que t = 1,6894 segundos, el cual usaremos para encontrar la velocidad v que el objeto adquiere justo antes de impactar contra el suelo.

Velocidad: usamos otra de las ecuaciones típicas de cinemática: v=vo+gt, donde vo sigue siendo 0 y g es el valor de la gravedad. Sustituyendo datos obtenemos que v=16,5730 metros por segundo. (Dependiendo del signo tomado por la gravedad, obtendremos una velocidad positiva o negativa, pero que en módulo es la misma).

Y por último la cantidad de Energía Mecánica: primero de todo se tiene que tener claro que en este movimiento de caída libre se cumple el teorema de conservación de la energía de un objeto, es decir, que el incremento o diferencia de energía total del objeto se mantiene constante y además es 0. Con ello sabido, uno deduce que la energía mecánica en el instante en que se deja caer el objeto solo está formada por energía potencial gravitacional, ya que vo=0 y por tanto no hay energía cinética. Lo mismo ocurre justo antes que el objeto llegue al suelo, pero en este caso la energía potencial gravitacional es nula.

Por lo que dice tu enunciado, la cantidad de energía mecánica con que se mueve el cuerpo hace referencia al componente cinético de la energía, es decir, a la energía cinética del cuerpo. Suponiendo que nos pide la energía mecánica máxima, y usando la expresión de la energía cinética (que recordamos es Ec=mv^2/2) siendo v la velocidad justo antes de llegar al suelo, la energía mecánica con que se mueve el cuerpo es de 2746,6432 Julios.

Nota 1: este último apartado también se podría haber resuelto usando la expresión de la energía potencial gravitacional, siendo esta Ep=mgh.

Nota 2: el apartado de la velocidad, también se puede resolver mediante uso de ecuaciones energéticas, es decir, las que hemos usado en este último apartado. Si es preciso y lo necesitas, coméntamelo.