Tarifa nocturna

Con solo esos datos no te puedo decir demasiado. La potencia a contratar debería ser el 80 % de la potencia total que vas a utilizar. Si no entendí mal las denominaciones que diste, deberías contratar al menos 8 KW para la tarifa diurna y suponiendo que no utilizaras electrodomésticos pòtr la noche, al menos 4 KW nocturnos.
En cuanto a la sección del conductor, depende de la tensión que utilices. Si es 380 debes utilizar 4 mm2, si es 200, debes utilizar 10 ó 16 mm2.
En el cuadro necesitaras programadores para la carga de los acumuladores, contactores por cada batería de acumuladores o por cada acumulador (según como configures su carga), protecciones termomagneticas o fusibles para cada grupo de consumos y para el total del consumo, si son consumos monofásicos y no quieres que se corte nunca la alimentación, te conviene pedir un contador trifásico y colocar en el cuadro un selector de fases (automático o manual).
Tené en cuenta que hice el calculo de pedido de potencia contando que en algún momento vas a tener tofdos los acumuladores cargando y los electrodomésticos funcionando con un 80 por ciento de simultaneidead.

En cuanto a la primera cuestión, potencia a contratar, de día como de noche es la misma, ya que la tarifa nocturna contratas la misma potencia para los dos periodos. Lo único que el contador está preparado para contar los kwh que consumes. Esto lo hace mediante un reloj horario que conmuta por la noche para el cambio de tarifa. En invierno conmuta de las 23 a las 7 horas y en verano de las 0 a las 8 horas.
El reloj horario actúa sobre el contador que hace que valla acumulando los Kwh en dos pantallas, una para día y otra para la noche.
Como me dices que tienes una potencia de los acumuladores de unos 6,2Kw, creo que con 6,6 Kw que contrates te será suficiente, ya que no los emplearas por el día, y para el día con esta potencia irás sobrado.
Sección de la línea del contador al cuadro: 2x1x10mm2 de cable libre de halógenos 750V unipolar de cobre. Habrías de comprobar la caída de tensión con los 6,6Kw monofásicos.
Aparatos a colocar en el cuadro:
Sería conveniente que instalaras un reloj horario que te conmutara en invierno de 23 a 7 horas la calefacción automáticamente (precio por el día del Kwh: 0,082E y por la noche de 0,037E). Enterate mediante tu electricista, porque creo que ahora es normativa nueva que dejan una línea que viene del reloj situado en los mismos contadores.